可以的。按揭贷款购买房产，只是购房款支付方式不同，通过签订购买合同，取得房屋所有权。所有权人可以在房产上设立居住权，并到不动产登记部门进行登记，居住权依法成立。居住权的设立与房产所有权人对购房款支付没有任何关系。只要享有所有权就可以设立居住权。

1、按揭没还清房屋可以设居住权。房屋居住权是房主根据住房性能对房屋做事实上利用，通过法律契约，非房屋所有权人可以获得房屋使用权。房主将房屋租给他人使用，而且不失去对房屋的所有权。设立居住权，可以根据遗嘱或者遗赠，也可以按照合同约定。设立居住权，应当向县级登记机构办理居住权登记，经登记后居住权才成立。

按揭的房子也可以办居住证的。