贷款购车抵押大绿本后双方应该是签署抵押合同的，如果没有抵押合同无法证明双方的贷款行为，需要用机动车登记证办理抵押登记的。

根据《机动车登记规定》第二十二条 机动车所有人将机动车作为抵押物抵押的，应当向登记地车辆管理所申请抵押登记；抵押权消灭的，应当向登记地车辆管理所申请解除抵押登记。第二十三条 申请抵押登记的，机动车所有人应当填写申请表，由机动车所有人和抵押权人共同申请，并提交下列证明、凭证：机动车所有人和抵押权人的身份证明；机动车登记证书；机动车所有人和抵押权人依法订立的主合同和抵押合同。车辆管理所应当自受理之日起一日内，审查提交的证明、凭证，在机动车登记证书上签注抵押登记的内容和日期

当然有，是抵押合同 ，相当于用车的产权抵押。

必须有合同，否则没有证据