可以。借款人在南京银行办理贷款后，如果不能按借款合同约定按期还本付息的，可以先和南京银行协商贷款展期，即将贷款的到期日延长至某一还款时间点还款。银行一般情况下是会同意的。借款人办理贷款展期的，一定要在贷款到期前一个月提出，且还款期不能出现逾期。