公积金连三累六逾期了客户要承担以下后果：

1、公积金中心会将逾期情况上报征信。公积金贷款一旦逾期肯定会在征信报告上留下不良贷款记录。

2、公积金中心会计算客户的罚息。贷款逾期以后，肯定会产生罚息，客户逾期的时间越长，最后产生的罚息也就越多。

3、公积金中心会提前终止贷款合同。客户出现连三累六的逾期算比较严重的逾期行为，在这种情况下公积金中心会提前终止房贷合同，要求客户提前结清欠款。

4、公积金中心会按规定处置抵押的房产。客户如果还不上贷款，那么公积金中心就会对房子进行拍卖，所得资金用于还款，如果不足的话，客户需要将不足的部分补齐。

可以看到客户的公积金出现连三累六这种比较严重的逾期行为以后，将要承担比较严重的逾期后果，这可能是客户难以承担的事情。