1.利率精算

在利率精算系列，我们要说明白的第一件事情就是：按揭房贷还款方式中等额本息和等额本金，哪个更划算？要想搞清楚哪个更划算，我们要先搞清楚它们差别是什么？

在讲解他们的差别之前，我们首先要搞清楚一个最基本的概念：利率。

百度对利率是这样定义的：利率表示在一定时期内利息量与本金的比率。

学长的定义：利率表示在一定时期内利息量与使用的本金的比率。

大家不难看出，两个定义的差异点是：本金和使用的本金

而事实上：使用的本金≠本金

2.等额本金

接下来给大家展开讲解一下。等额本金：就是将本金分摊到每个月内，同时支付清上一交易日至本次还款日之间的利息。这种还款方式前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。

上文我们提到的使用的本金≠本金，因为我们每个月都在还本金，剩余本金是不断下降的，所以使用的本金≠本金。

以等额本金还款方式为例，借款100万，本金就是100万，而使用的本金是多少呢？

100万等额本金还款30年，在360个月里面，每个月还的本金是：1000000/360=2777.77;

为了更清楚的说明白这件事，引入一个现在小学已经开始学的公式：

等差数列求和公式：1 2 …… n=n（n 1）/2。如下：

第1个月还的本金的使用量：（1000000/360）元*（1个月）=1000000/360*1(元*月)

第2个月还的本金的使用量：（1000000/360）元*（2个月）=1000000/360*2(元*月)

第3个月还的本金的使用量：（1000000/360）元*（3个月）=1000000/360*3(元*月)

…………………………..以此类推

第360个月还的本金的使用量：（1000000/360）元*（360个月）=1000000/360*360(元*月)

得出360个月一共的本金的使用量：

1000000/360*（1 2 3 …… 360）（元*月）

=1000000/360*（360*361/2）（元*月）

=180500000（元*月）=180500000/12（元*年）

=15041666.7（元*年）

所以这30年一共用了这么多本金，那么平均到每一年的本金就是：15041666.7（元*年）/30年=501389元。

通过以上计算，我们可以得出，等额本金还款法平均每年的本金使用金额是501389元。

3.等额本息

等额本息：把贷款的本金总额和利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。还款人每个月还给银行的金额固定，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。

其实等额本息的算法逻辑和上面是一样的，只不过等额本息还款法每个月还的本金不同。不过同样的逻辑能够得出答案：等额本息还款法平均每年的本金使用金额是619467元。

以100万，年利率4.9%，借款30年为例。等额本金法实际使用的本金是501389元，等额本息法实际使用的本金是619467元。

下表是100万在1年、2年、3年、10年、20年、30年期下，两种不同还款方式实际使用的本金和支付利息。

从此表可以得出结论：同样的贷款金额、期限、利率下，等额本息和等额本金的差异是：两种方式实际使用的本金不同，等额本息实际使用的本金更多。

从利息方面来看，30年期等额本金利息和要比等额本息利息和少了18万左右。所以这是等额本金的优势。但是实际上等额本金每月要比等额本息多还1500元左右，这样相对还款压力会大一些，短期内也不会缓解，只有到11年之后才会递减到等额本息的水平。目前一二线城市的房价高，年轻人压力也比较大，首付都需要三家来凑，月供自然承担尽量少点比较好。随着日后通货膨胀，18万也就是会贬值了。

说到等额本息，其实在我们生活中还存在一种问题，比较常见于一些信用卡分期及一些网贷分期等。例如：销售给你说，贷款10万元，等额本息还款，一年还清，最后一共还了10万5500，请问年利率是不是5.5%？

当然不是，这是一个典型的数字错觉，尽管大部分销售会告诉你，他们的年化就是5.5%，月息就是4厘多，听起来很便宜的样子，很多做分期的也会这么告诉你。他的真实利率其实是10%，几乎要高一倍。奇怪了，哪里出问题了呢？

实际就是资金利用率问题，就是上文提到的使用的本金问题。就说这10万块钱，你不是从头用到尾的，你在不停地归还本金，导致你实际利用的本金远远没有那么多。

我们做了一个表格，刚借到钱的时候，你手里是有10万本金的，每个月还8000多，所谓的等额本息就是每个月还款额连本带息都一样的。所以到最后一个月你手里只剩几千的本金了，每个月还是要还8000多。

更直观一点是这个图，橘色是本金，最开始是10万，但是越往后可以用的本金就越少。

我们平均一下变成了这个图，实际每个月你可以利用的本金只有5万左右，只有借款额的一半。

其实这和上文的换算方法基本一致，这样看可能会更直观一些。

所以折算一下实际利率等于是高了一倍，这个并不准确，但它非常的直观，一下就能看明白问题出在哪，那我们的结论是什么呢？

这种贷款不要碰吗？不对，科学应该是基于事实而不是情绪，事实是，他完全没有那么可怕。因为还取决于另外一个重要维度，加权。抛开剂量谈毒性是不道德的，加权利率高不高，一方面取决于实际利率，一方面也取决于本金的多少。

举一个例子，你借了朋友一个苹果，第二年还他两个苹果，实际年化利率高达百分之百。但对生活有影响吗？完全没有，因为权重太小了，完全忽略不计，反而是当时喝可乐的感觉更加重要。

其实贷款也是一样，取决于你当时的迫切度，如果它有效解决了你的需求，并且资金量不大，就完全没有问题。因为他和你的房贷相比，一加权就可以忽略不计了，一方面明白真实利率是多少，另一方面也明白实际影响有多大才是科学的认知方法。

但是注意啊，不是所有的等额本息，真实利率都要乘以二的，比如按揭房贷，他也是等额本息，利率5.5%的话，真实利率就是5.5%，不需要乘以二。

所谓的乘以二，只是在一些不规范的场合，有一些销售为了让人心理上感觉便宜，偷换的概念，他们所谓的年化并不是真正的年化，那怎么鉴别真假呢？

最严谨的就是用内部收益率IRR函数，但是很多人不会，有一个最简单的办法，你搜贷款计算器，然后选择等额本息，然后输入不同的年化利率，看年化多少的时候，还款额跟他说的一致，那个利率就是他真正的年化利率。

以上这种问题大多出现在一些不规范的场合，所以抛开以上问题。我们按照按揭房贷的等额本金和等额本息来对比的话，两者主要的差别也是实际使用的本金不同。那么我们应该选择什么样的还款方式呢？

答案是：如果你想实际上多借一些钱，就选择等额本息还款法；如果你想实际上少借一些钱，就选择等额本金。

假如通货膨胀大于按揭贷款利率，在目前利率的水平上，我们应该借更多的钱，所以按揭贷款选择等额本息还款方法更划算！

希望大家看完此文之后，可以根据自己的实际情况进行衡量。